[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (48) 일차부등식+절댓값기호

일차부등식+절댓값기호

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일차부등식이 절댓값을 포함하는 경우가 있습니다. 

먼저 가장 단순한 형태의 부등식을 살펴봅시다. 

 

x의 범위를 나눠봅시다. x가 양수인 경우, 0인 경우, 음수인 경우로 나뉩니다.

1) x가 양수인 경우

x가 양수인 경우에는 부등식이 아래와 같이 변형됩니다. 

x의 범위까지 함께 쓴다면 아래와 같습니다. 

2) x가 0인 경우

x가 양수인 경우에는 부등식이 아래와 같습니다.

 

이 부등식이 성립하므로, x=0을 해의 범위에 포함시킬 수 있습니다. 

3) x가 음수인 경우

x가 음수인 경우에는 아래 부등식이 성립합니다. 

x의 범위를 함께 쓰면 아래와 같습니다. 

구해진 세 범위를 합하여 쓰면 아래와 같습니다. 

따라서 우리는 이런 결론을 얻을 수 있습니다. 

에서 x의 범위는  이다. 

이번에는 한걸음 더 나가봅시다. 절댓값 안 x값에 b를 빼주었습니다. 

부등식이 조금 더 복잡해졌지만, 방법은 동일합니다. x가 b보다 클 경우, 같을 경우, 작을 경우로 나눠서 범위를 구해주면 됩니다. 결과는 아래와 같습니다. 

위 두가지 경우는 외워두고 사용하면, 절댓값 기호를 포함한 일차방정식을 풀 때 시간을 줄일 수 있습니다. 절댓값이 두개 이상 포함된 경우는 범위를 나눠주어야 합니다.

한걸음 더 나아가 보죠. 절댓값의 개수를 늘렸습니다. 

 

범위만 잘 나누면 쉽게 풀립니다. 아래와 같이 다섯 범위로 나눠주면 됩니다. 

이 범위를 셋으로 줄일 수도 있습니다. 

생각 확장 문제

1. 아래 부등식의 범위를 구하시오.

2. 마지막 문단에서, 범위를 셋으로 줄일 수 있는 이유를 서술하시오. 

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