[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (43) 공통근 문제

공통근 문제

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두 이차식이 공통근을 갖는 경우, 공통근을 이용해서 연립방정식 문제를 만들 수 있습니다. 

아래 두 이차식이 있다고 해봅시다. 연립방정식 문제를 만들기 위해서 계수에 미지수 k를 넣어놓은 거에요. 

그럼 이렇게 문제를 낼 수 있습니다.  두 이차식의 공통근이 존재하는 경우 k를 구하시오. 

공통근을 α라고 한다면 위 두 식의 x자리에 넣어줄 수 있습니다. 

미지수가 두개인 이차연립방정식이 됐습니다. 2차식을 소거하는 방식으로 풀면 되겠네요. 소거해봅시다. 

인수분해해줍니다. 

k=3 또는 α=-1 입니다. 두가지 경우로 나눠서 풀어봅시다.

1) k=3인 경우

두 이차식이 같아집니다. 따라서 공통근이 존재하는겁니다. k=3이 하나의 답이됩니다. 

2)  α=-1인 경우

첫번째 식의 x자리에 대입합시다. 

k=-3이 나옵니다. 

따라서 k=3,-3 이 답입니다. 

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