[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (46) 부등식의 연산

부등식의 연산

---

두 미지수 x,y의 범위가 아래와 같이 주어졌다고 가정합시다. 

x와 y의 사칙연산 결과를 범위로 구해봅시다.

1. 덧셈

x,y를 더해서 나올 수 있는 가장 큰 값은 b와 d를 더한 값입니다. x,y를 더해서 나올 수 있는 가장 작은 값은 a와 c를 더한 값입니다. 따라서 덧셈의 결과는 아래와 같습니다. 

2. 뺄셈

x-y의 범위를 구해봅시다. 범위의 최댓값은 x범위 최댓값 b에서 y범위 최솟값 c를 뺸 값인 b-c입니다. 반대로 범위의 최솟값은 x범위 최솟값 a에서 y범위 최댓값 d를 뺀 값입니다. 따라서 뺄셈의 결과는 아래와 같습니다. 

3. 곱셈

xy의 범위는 조금 복잡합니다. a,b,c,d의 부호에 따라 결과가 달라지기 때문입니다. 모두 양수인 경우에는 범위의 최댓값이 bd, 최솟값이 ac가 되겠지만 음수가 섞여있으면 달라집니다. 따라서 곱의 극단값들인 ab, ad, bc, bd 중 최댓값과 최솟값으로 범위를 만들어 주면 됩니다. 

 

4. 나눗셈

x/y의 범위도 곱셈에서와 같이 a,b,c,d의 부호에 따라 결과가 달라집니다. 모두 양수인 경우에는 범위의 최댓값이 b/c, 최솟값이 a/d가 되겠지만 음수가 섞여있으면 달라집니다. 따라서 나눗셈의 극단값들인 a/c, a/d , b/c, b/d 중 최댓값과 최솟값으로 범위를 만들어 주면 됩니다. 

전체 모듈 한눈에보기 링크