[5분 고등수학] 두 벡터의 평행조건, 세 점이 한 직선 위에 있을 조건

 

 

1. 두 벡터의 평행조건

두벡터 $\vec{a}$ 와 $\vec{b}$ 가 평행할 때, 기호로 아래와 같이 나타냅니다. 

$\vec{a} // \vec{b} $

두 벡터가 평행하다면, 한 벡터를 다른 벡터의 실수배로 나타낼 수 있습니다. 방향은 같고 크기만 다를테니까요. 

$\vec{a}=k\vec{b}$

 

 

2. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건

세점이 A,B,C라고 해봅시다. 이 세점으로 두개의 벡터를 만들겠습니다. 

$\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$

두 벡터가 평행하다면, 세 점은 한 직선위에 놓이게 됩니다. 따라서 아래 등식이 성립하면 됩니다. 

$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AB}$

아래와 같이 변형합니다. 

$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=k\left ( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA} \right )$

우변을 전개합니다. 

$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=k \overrightarrow{OC}-k \overrightarrow{OA}$

아래와 같이 이항합니다. 

$\overrightarrow{OB}=k \overrightarrow{OC}-k \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA}$

우변을 아래와 같이 묶어줍니다. 

$\overrightarrow{OB}=k \overrightarrow{OC}+(1-k) \overrightarrow{OA}$

위 식을 만족할 경우 세 점 A,B,C는 한 직선 위에 있습니다.