[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (38) x³=±1 의 허근

의 허근

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1. 의 허근

아래와 같은 삼차식을 고려해봅시다.

1을 이항하고 인수분해 해봅시다. 

(x-1)에서 실근 1을 갖구요. 2차식의  근을 구해봅시다. 

두 허근을 갖네요. 두 허근을 라고 합시다. 이때 몇가지 수식을 만들 수 있습니다. 

(1)

(2) 

여기까지는 그냥 대입한 수식입니다. 이제 근과 계수와의 관계를 이용해서 두가지 식을 더 만들어봅시다.

(3) 

(4) 

이번에는 지금까지 유도한 식들을 연립해서 몇가지 식을 더 만들거에요.

(4)번식의 양변에 오메가 제곱을 곱해봅시다. 

(1)번식에 의해 오메가 세제곱은 1입니다 따라서 아래 등식이 성립합니다. 

(4)번식의 양변을 오메가로 나눠봅시다.

위 식과 같이 쓰면 아래 등식을 얻을 수 있습니다. 

(5)

2. 의 허근

아래와 같은 삼차식을 고려해봅시다.

1을 이항하고 인수분해 해봅시다. 

(x+1)에서 실근 -1을 갖구요. 2차식의  근을 구해봅시다. 

두 허근을 갖네요. 두 허근을 라고 합시다. 이때 몇가지 수식을 만들 수 있습니다. 

(1)

(2) 

여기까지는 그냥 대입한 수식입니다. 이제 근과 계수와의 관계를 이용해서 두가지 식을 더 만들어봅시다.

(3) 

(4) 

이번에는 지금까지 유도한 식들을 연립해서 몇가지 식을 더 만들거에요.

(4)번식의 양변에 오메가 제곱을 곱해봅시다. 

(1)번식에 의해 오메가 세제곱은 -1입니다 따라서 아래 등식이 성립합니다. 

(4)번식의 양변을 오메가로 나눠봅시다.

위 식과 같이 쓰면 아래 등식을 얻을 수 있습니다. 

(5)

절대 외워서 풀지 마시구요. 과정을 익혀서 문제를 푸시기 바랍니다. 

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