[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (34) 이차함수의 최대,최소(심화)

이차함수의 최대,최소(심화)

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이차함수의 최대,최소값의 심화버젼입니다. 기본버젼에서는 x에 대해 완전제곱식으로 묶고 그래프만 그려주면 쉽게 구할 수 있었는데요. 심화버젼은 조금 더 복잡해집니다. 크게 두가지 유형으로 나눌 수 있어요. 하나씩 살펴봅시다.

1) 문자가 2개

문자가 2개인 경우인데 각각 완전제곱식으로 정리하면 됩니다. 예를들어봅시다.

최솟값을 구해야하는 경우입니다. 완전제곱식으로 묶어볼게요. 

제곱식은 항상 0과 같거나 크니까. 0일때가 최소입니다. 따라서 최솟값은 -4입니다. 

2) 치환

제곱해서 계산하면 4차식이 되는 경우입니다. 공통부분인 2차식을 치환해서 생각해주어야 합니다 .

공통부분을 t로 치환해봅시다. 

여기서 중요한 과정이 있습니다. t의 범위를 구해줘야 합니다. 아래와 같이 완전제곱식으로 묶어주면 t의 범위를 구할 수 있습니다. 

다시 원래 식으로 돌아가봅시다. 

완전제곱식으로 묶어줍시다. 

최솟값을 구해봅시다. t=1일때 최소이고, 최솟값은 3입니다. 

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