등차수열을 '산술수열', 등비수열을 '기하수열'이라고 부르는 이유

세 수 a,b,c 가 등차수열을 이루고 있다고 합시다. 등차수열을 차이가 일정한 수열이므로 아래 등식이 성립합니다. 

 

$b-a=c-b$

 

위 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 

 

$b=\frac{a+c}{2}$

 

b는 a와 c의 산술평균입니다. 등차수열에서 나란한 세 항 중에서 가운데 항은 양쪽 항의 산술평균입니다. 이러한 이유로 등차수열을 산술수열이라고도 부릅니다. 

 

이번에는 세 수 a,b,c가 등비수열을 이루고 있다고 합시다. 등비수열은 '비(ratio)'가 일정한 수열이므로 아래 등식이 성립합니다. 

 

$\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$

 

위 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 

 

$b^{2}=ac$

 

세 수가 양수라고 가정하고 양변에 루트를 씌웁시다. 

 

$b=\sqrt{ac}$

 

b는 a와 c의 기하평균이 됩니다. 등비수열에서 나란한 세 항 중에서 가운데 항은 양쪽 항의 기하평균입니다. 이러한 이유로 등비수열을 기하수열이라고도 부릅니다. 

 

 

영상