이걸 왜 기하평균이라고 부르는걸까

이것은 a와 c의 기하평균입니다. 

 

$\sqrt{ac}$

 

기하는 도형을 연구하는 학문인데요. 따라서 기하평균은 도형과 관련되어 있습니다. 지금부터 그 예시를 알아보겠습니다. 

 

아래 직사각형을 봅시다. 

 

위 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이가 a와 c의 기하평균입니다. 

 

등식으로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

$ac=b^2$

 

b에 대해 정리하면 아래와 같습니다. 

 

$b=\sqrt{ac}$

 

기하평균이 어떤 상황에서 사용되는지 알아봅시다. 

 

작년에 연봉이 10배 오르고, 올해 20배 올랐다고 합시다. 연봉은 연 평균 몇배가 오른 것일까요? 산술평균으로 계산하면 15배 인데요. 산술평균으로 계산하면 어떤일이 벌어지는지 알아봅시다. 제작년 연봉을 a라고 한다면 현재 연봉은 아래와 같습니다. 

 

$a \times 10 \times 20=200a$

 

2년 동안 200배가 올랐습니다. 산술평균인 15배를 적용하면 아래와 같습니다. 

 

$a \times 15 \times 15=225a$

 

2년 동안 225배 오른 것으로 계산됩니다. 결과가 실제와 달라집니다. 이런 경우 기하평균을 사용해야 합니다. 매년 연봉이 b배 씩 올랐다고 가정하면 아래 등식을 세울 수 있습니다.  

 

$a \times 10 \times 20=a \times b \times b$

 

b를 구하면 아래와 같습니다. 

 

$b=\sqrt{200}$

 

10과 20의 기하평균입니다. 

 

 

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