조화수열에는 왜 '조화'라는 이름이 붙었을까

역수를 취하면 등차수열이 되는 수열을 조화수열이라고 부릅니다. 예를들면 등차수열 2,5,8 의 역수를 취한 수열

 

$\frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}$ 이 조화수열입니다. 

 

그런데 왜 이런 수열에 조화수열이라는 이름이 붙었을까요. 그 이유를 지금부터 알아봅시다. 

 

그리스의 철학자 피타고라스는 음악에도 관심이 많았습니다. 피타고라스는 기타 줄과 같은 줄을 튕기며 소리를 내다가 이런 두가지 원리를 발견하게 됩니다. 

 

1. 현의 길이를 반으로 줄이면 원래 나던 소리보다 음이 높고 비슷한 소리가 난다. 

2. 현의 길이를 2/3 으로 줄여 튕기면 원래 나던 소리보다 음이 높고 잘 어울리는 소리가 난다. 

 

첫번째 원리는 옥타브 입니다. 도를 예로들면 도와 한옥타브 높은 도는 비슷한 소리가 납니다. 높이는 다르지만 함께 연주하게 되면 굉장히 조화로운 소리가 납니다.

 

두번째 원리는 도와 솔의 관계입니다. 우리가 음악시간에 완전 5도라고 부르는 것이죠. 완전 5도는 옥타브를 제외하고 가장 조화로운 화음입니다. '완전'이라는 말이 붙은 이유죠. 

 

 

그런데 오늘날 사용하는 완전 5도 관계는 피타고라스가 발견한 '완전 5도' 와는 미세하게 다릅니다. 피타고라스의 완전5도가 더 완벽한 5도구요. 오늘날에 사용하는 완전 5도는 조옮김을 편하게 하기 위해 미세조정된 것입니다. 자세한 이야기는 다른 영상에서 다루도록 하겠습니다. 

 

위에 사용된 현의 길이를 긴 것부터 나열하면 아래와 같습니다.

 

1 2/3 1/2

 

이들은 서로 조화로운 소리를 냅니다. 이 수열의 역수를 취해봅시다. 

 

1 3/2 2

 

1 1.5 2 이므로 공차가 0.5인 등차수열이 되었습니다. 서로 조화로운 소리를 내는 수열이 있는데 역수를 취했더니 등차수열이 였습니다.

 

이런 이유로 역수를 취해서 등차수열이 되는 수열에 '조화수열'이라는 이름이 붙게 되었습니다.