[5분 고등수학] 두 직선이 수직일 때의 기울기

 

 

서로 수직인 두 직선을 좌표평면에 그려봅시다. 두 직선은 $y=mx$와 $y=m'x$라고 합시다. 

 

 

$x=1$ 일 때의 각 직선위의 점의 좌표는 $(1,m)$ 과 $(1,m')$ 입니다. 아래 그림과 같습니다. 

 

 

아래와 같이 직각삼각형을 그려봅시다. 

 

 

피타고라스 정리를 적용할 수 있습니다. 

 

수식으로 써보면 아래와 같습니다. 

 

$(1+m^{2})+(1+m'^{2})=(m-m')^{2}$

 

우변을 전개해봅시다. 

 

$1+m^{2}+1+m'^{2}=m^{2}+m'^{2}-2mm'$

 

아래와 같이 계산해줍니다. 

 

$2=-2mm'$

 

아래와 같이 계산해줍니다. 

 

$mm'=-1$

 

두 직선이 서로 수직일 경우 기울기의 곱이 -1 이 됩니다.