[5분 고등수학] 점과 점사이의 거리 공식 유도

 

 

좌표평면 위에 있는 두 점 사이의 거리를 구하는 공식을 유도해봅시다. 아래와 같은 좌표평면에 두 점 A와 B가 있습니다. 각각의 좌표는 $A(a,b)$와 $B(c,d)$라고 놓겠습니다. 

 

두 점사이의 거리를 구하기 위해 아래와 같은 삼각형을 만들겠습니다. 

 

삼각형의 밑변의 길이는 $(c-a)$이고, 높이는 $(d-b)$ 입니다. 빗변의 길이인 $\overline{AB}$ 가 두 점 사이의 거리입니다. 피타고라스 정리를 이용하면 아래 등식을 얻을 수 있습니다. 

 

$\overline{AB}^2=(c-a)^2+(d-b)^2$

 

따라서 $\overline{AB}$ 는 아래와 같습니다. 

 

$\overline{AB}=\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}$