[5분 고등수학] 정점을 지나는 직선

 

 

정점은 정지해 있는 점입니다. 어떤 정점을 지나는 직선의 방정식을 구해봅시다. 정점의 좌표를 $(a,b)$라고 놓겠습니다. 

 

 

이 점을 지나는 직선의 방정식은 몇개나 있을까요? 무수히 많습니다. 기울기를 m이라고 한다면, $(a,b)$를 지나는 직선의 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 

 

$y=m(x-a)+b$ 

 

m은 모든 실수입니다. 이 수식이 표현할 수 없는 한가지 직선이 있습니다. $x=a$인 직선입니다. m이 무한대로 갈 때 가까워져 가는 직선입니다. 이 직선을 추가해 주변 됩니다. 

 

$y=m(x-a)+b$ 또는 $x=a$

 

이번에는 항등식을 이용해서 나타내봅시다. 아래와 같이 k에 대한 항등식으로 나타낼 수 있습니다. 

 

$(x-a)+k(y-b)=0$

이 수식으로 표현할 수 없는 하나의 직선이 있습니다. $y=b$라는 직선입니다. 이를 이해하기 위해 위 수식을 우리에게 익숙한 모양으로 바꿔봅시다. 

 

$y=\frac{1}{k}(x-a)+b$

 

$y=b$는 k가 무한대로 가며 가까워져 가는 직선입니다. 따라서 정점 $(a,b)$를 지나는 직선의 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

 

$(x-a)+k(y-b)=0$ 또는 $y=b$