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내분점은 '안에서 나누는 점'이라는 뜻입니다. 내분점은 두 점을 연결하여 만든 선분을 일정한 비율로 나누는 점입니다. 먼저 좌표평면 위에 점 두개를 찍어봅시다. 아래 그림과 같이 점 A와 점 B를 찍겠습니다.

두 점 A와 B를 연결한 선분을 으로 나누는 점을 아래와 같이 나타내겠습니다.

이 점은 선분 를 으로 내분하는 점입니다. 를 으로 내분했다면 위 그림의 m과 n을 바꿔주면 됩니다.
각 점의 좌표를 x축과 y축에 나타내봅시다.

아래와 같이 두개의 서로 닮은 삼각형을 그릴 수가 있습니다.

삼각형의 닮음 조건을 이용하여 비례식을 세워봅시다.
내항의 곱은 외항의 곱이므로 아래와 같이 변형됩니다.
괄호를 전개합시다.
아래와 같이 이항합시다.
아래와 같이 묶어줍시다.
에 대해 정리합시다.
y에 대해서도 아래와 같은 비례식을 세울 수 있습니다.
x와 동일한 방법을 적용하면 아래 등식이 유도됩니다.
정리해봅시다.
점 와 점 를 연결한 선분 를 으로 내분한 점의 좌표 $(x',y')는 아래와 같습니다.
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