[모듈식 확률과 통계] 2.확률 (17)독립사건의 직관적 이해

[확률과통계]-[2.확률]-[②조건부확률]-[(17)독립사건의 직관적 이해]

독립사건의 직관적 이해

두 사건 A,B가 서로 독립이라는 것은 아래 등식이 성립할 때를 말합니다. 

한가지 예시를 통해 이 개념을 직관적으로 이해해봅시다. 

임의로 뽑은 500명을 대상으로 성별과 종교를 조사했습니다. 조사 결과는 아래와 같았습니다. 

- 남자 200명, 여자 300명

- 무교 50명, 종교인 200명

- 남자 200명 중 무교 20명

- 여자 300명 중 무교 30명

표로 정리하면 아래와 같습니다. 

벤다이어그램으로도 그려봅시다. 

데이터를 먼저 설명하겠습니다. 

남자 집단에서 종교가 있는 사람과 무교의 비율이 9:1 입니다. 

여자 집단에서 종교가 있는 사람과 무교의 비율이 9:1 입니다.

전체 집단에서 종교가 있는 사람과 무교의 비율이 9:1 입니다. 

이제 두 사건을 정의해봅시다. 사건 A와 B입니다. 

사건 A : 종교가 있음

사건 B : 남자임

두 사건이 독립인지 아닌지 확인해봅시다. 

P(A)와 P(B)를 곱하면 0.36이므로 두 사건은 서로 독립입니다. 

두 사건이 독립이라는 것이 우리의 예시에서 어떤 의미를 갖는지 이해해봅시다. 

사건 A가 발생할 확률, 즉 500명 중에서 한명을 뽑았을 때 그 사람이 종교인일 확률은 0.9입니다. 전체 집단단에서 90%가 종교가 있다는 말입니다. 그런데 남자 집단에서도 종교인의 비율이 90%고, 여자 집단에서도 종교인의 비율이 90%입니다. 종교인의 비율은 전체집단이건, 남자 혹은 여자 집단으로 좁혀지건 상관 없이 일정합니다. 남자라는 사건이 발생하건 안하건 종교인의 비율은 90%인 것입니다. 

이렇게 두 사건 A,B가 서로 독립이라는 것은 전체 집단에서 사건 A의 비율과, 집단 B내부에 있는 사건 A의 비율이 같을 경우에 성립합니다. 

심화 개념

위 예시의 분석을 이용하여 아래와 같은 결론을 내릴 수도 있습니다. 

'남자 집단과 여자집단에서 종교인 비율의 차이가 없다' 라고 말할 수도 있습니다. 

통계학과에 진학하면 배우게 되는 '카이제곱 검정'의 기초가 되는 개념이기도 합니다.