[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (28) 점의 선 대칭이동

점의 선 대칭이동

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1) x 축 대칭이동

점 (x,y)를 x축에 대해 대칭이동해봅시다. y좌표의 부호만 바꾸면 됩니다. (x,-y)가 됩니다. 

2) y축 대칭이동

점 (x,y)를 y축에 대해 대칭이동하면 x 좌표의 부호가 바뀝니다. (-x,y)가 됩니다.

3) 직선 y=x 대칭이동

점 (x,y)를 y=x에 대해 대칭이동해봅시다. 대칭이동된 점을 (a,b)라고 놓고 유도해봅시다. 우리가 찾을 수 있는 정보를 모두 써봅시다.

1) (x,y)와 (a,b) 의 중점이 y=x 위에 있다.

2) (x,y)와 (a,b) 의 기울기는 -1이다.

두 조건을 수식으로 세워봅시다. 먼저 첫번째 조건입니다.

두번쨰 조건입니다.

두 식을 연립하면 아래와 같이 구해집니다.

결론입니다. (x,y)를 직선 y=x 에 대해 대칭이동하면 (y,x)가 됩니다. 

4) 직선 y=-x 대칭이동

점 (x,y)를 y=-x에 대해 대칭이동해봅시다. 대칭이동된 점을 (a,b)라고 놓고 유도해봅시다. 우리가 찾을 수 있는 정보를 모두 써봅시다.

1) (x,y)와 (a,b) 의 중점이 y=-x 위에 있다.

2) (x,y)와 (a,b) 의 기울기는 1이다.

두 조건을 수식으로 세워봅시다. 먼저 첫번째 조건입니다.

두번쨰 조건입니다.

두 식을 연립하면 아래와 같이 구해집니다.

결론입니다. (x,y)를 직선 y=x 에 대해 대칭이동하면 (-y,-x)가 됩니다. 

5) 직선 y=ax+b 대칭이동

점 (x,y)를 y=ax+b에 대해 대칭이동해봅시다. 하나로 떨어지는 값이 있지는 않구요. 구하는 원리를 알려드릴 겁니다. 위 직선의 대칭이동에서 다룬 내용과 동일합니다. 두 가지 조건을 이용하면 됩니다.

1) (x,y)와 (a,b) 의 중점이 y=ax+b 위에 있다.

2) (x,y)와 (a,b) 의 기울기는 a이다.

이 두 수식을 연립하면 됩니다. 

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