[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (24) 원의 접선의 방정식 (직선의 기울기를 알 때)

원의 접선의 방정식 (직선의 기울기를 알 때)

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기울기를 알 때 원의 접선의 방정식을 구해 봅시다. 접선의 기울기가 m이라고 하겠습니다. 가장 간단한 원부터 구해봅시다.

1. 에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식

m을 알고 있는 상황이니까. n을 구하면 됩니다. 방법은 두 가지가 있습니다.

1) 판별식 이용

원의 방정식 과 접선을 연립했을 때, 한 점에서 만나기 때문에 중근이 발생합니다. 따라서 판별식의 값이 0이 되어야 합니다. 

위 두식을 연립합시다. 

전개하고 내림차순으로 정리합니다.

판별식을 구합시다. 절반공식을 사용하겠습니다.

n에 대해서 정리합시다.

결과를 접선의 방정식 n의 자리에 대입하면 아래와 같이 구해집니다. 

2) 점과 직선사이의 거리 이용

원의 중심과 직선 사이의 거리는 반지름 r과 같다는 원리를 이용합니다. 접선의 방정식 y=mx+n을 아래 모양으로 변형합시다.

접선의 방정식과 원점 (0,0) 사이의 거리 r를 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

n에 대해 표현하면 아래와 같습니다

결과를 접선의 방정식의 n의 자리에 대입하면 아래와 같이 구해집니다. 1번의 결과와 동일합시다. 

2. 에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식

원의 방정식을 원점으로 평행이동하겠습니다. x축으로 -a, y축으로 -b만큼 이동하면 아래와 같습니다. 

기울기가 m인 접선의 방정식을 구합시다. 

이제 다시 원래 자리로 돌려놓읍시다. x축으로 a, y축으로 b만큼 이동합시다. 

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