[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (25) 원의 접선의 방정식 (원 밖의 한 점에서 그은 직선)

원의 접선의 방정식 (원 밖의 한 점에서 그은 직선)

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원 밖에 한 점에서 그은 접선의 방정식을 구해봅시다. 앞에서 배운 두 가지 상황(원위의 한점 또는 기울기) 중 하나를 가정해야 합니다.

1. 원 위의 한 점을 가정

원과 접하는 점을 (a,b)라고 놓겠습니다. 이때 접선의 방정식은 아래와 같이 구합니다.

 ......(1)

점가 이 직선을 지나므로 아래 등식이 성립합니다.

......(2)

점(a,b)는 원 위의 점이므로 아래 등식이 성립합니다.

......(3)

2,3번 식을 연립하면 a와 b를 구할 수 있습니다. 1번 식에 대입하면 접선의 방정식이 구해집니다. 

2. 기울기를 가정

1) 공식 이용

원 에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식은 아래와 같습니다. 

......(1)

점 가 이 직선을 지나므로 아래 등식이 성립합니다. 

위 식에서 m을 구하고 1번 식에 대입하면 접선의 방정식이 구해집니다.

2) 판별식 이용

점 을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식은 아래와 같습니다.

원 에 대입하고 x에 대해 내림차순으로 정리합니다. 판별식이 0임을 이용 하면 m을 구할 수 있습니다.

3) 점과 직선사이의 거리 이용

점 을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식은 아래와 같습니다.

원의 중심 (0,0)까지의 거리가 r과 같다는 수식을 세웁니다. 이 식을 이용하면 m을 구할 수 있습니다. 

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