[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (21) 원과 직선의 위치관계 (판별식 이용)

원과 직선의 위치관계 (판별식 이용)

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원과 직선이 가질 수 있는 관계는 세가지가 있습니다. 

- 서로 다른 두 점에서 만난다.

- 한 점에서 만난다. (접한다.)

- 만나지 않는다. 

이 관계를 판별하는 방법 중 판별식을 이용하는 방법을 알아보겠습니다. 

1. 서로 다른 두 점에서 만난다.

원의 방정식과 직선의 방정식을 하나씩 정의해봅시다.

두 식을 연립하면 아래 식을 얻습니다. x에 대한 이차방정식입니다. 

원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만난다면, 원과 직선의 연립방정식의 해는 두개가 나옵니다. 따라서 원과 직선을 연립한 방정식의 판별식 D가 0보다 커야합니다.

조건 : D > 0 (서로 다른 두 실근)

2. 한 점에서 만난다. 

원의 방정식과 직선의 방정식을 하나씩 정의해봅시다.

두 식을 연립하면 아래 식을 얻습니다. x에 대한 이차방정식입니다. 

원과 직선이 한 점에서 만난다면, 원과 직선의 연립방정식의 해는 한개가 나옵니다. 따라서 원과 직선을 연립한 방정식의 판별식 D가 0이어야 합니다. 

조건 : D = 0 (중근)

3. 만나지 않는다.

원의 방정식과 직선의 방정식을 하나씩 정의해봅시다.

두 식을 연립하면 아래 식을 얻습니다. x에 대한 이차방정식입니다. 

원과 직선이 만나지 않는다면, 원과 직선의 연립방정식의 실근은 없어야 합니다. 따라서 원과 직선을 연립한 방정식의 판별식 D가 0보다 작아야 합니다

조건 : D < 0 (서로 다른 두 허근)

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