[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (27) 도형의 평행이동

도형의 평행이동

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수학에서 도형은 '점,선,면,체 또는 그것들의 집합'을 의미합니다. 중고등학교에서 많은 도형을 다뤘는데요. 그 중에서 수식으로 표현해본 것들을 떠올려봅시다. 원, 직선(일차함수), 포물선(이차함수)가 있습니다. 각각의 수식을 한번 써봅시다.

원 : 

일차함수 : 

이차함수 : 

모든 항을 왼쪽으로 이항해봅시다 .

원 : 

일차함수 : 

이차함수 : 

좌변은 x와 y에 대한 함수이고, 우변은 0이므로 아래와 같이 표현할 수 있습니다.  도형의 방정식을 대표하는 형태입니다. 

이제 이 도형을 평행이동해봅시다. x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 이동합시다. 이동하기 전 도형 위의 임의의 점을 (x,y)라고 놓고, 이동된 도형 위의 임의의 점을 (x',y')라고 놓겠습니다. 우리가 해야할 일은 점(x',y')의 관계식을 찾는 것입니다. 우리가 알고 있는 정보를 다 써봅시다. 먼저 점 (x,y)는 도형의 방정식 위의 점이므로 아래 등식이 성립합니다.

또한 점(x',y')는 점(x,y)를 x축으로 a, y축으로 b만큼 평행이동한 점이므로 아래 등식이 성립합니다.

x'=x+a

y'=y+b

이항하면 아래와 같습니다.

x=x'-a

y=y'-b

이제 도형의 방정식에 대입하면 평행이동한 도형의 방정식을 구해집니다.

(x,y)와 구분짓기 위해서 편의상 (x',y')로 나타낸 것인데, 이 점을 (x,y)로 놓아도 됩니다. 

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