[수학 상] (1-7) 다항식의 지수법칙

[모듈식 수학 (상)] 1. 다항식 (7) 다항식의 지수법칙

다항식의 곱셈을 할때, 지수계산이 자주 나옵니다. 아래와 같이 몇개의 유형으로 분류해볼 수 있어요. 어려운 내용은 아니라서 수식을 적고, 수식 아래에 간단한 예시만 들어놓겠습니다. 

 

1) 단항식의 곱셈

법칙

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

 

예시

$a^3 \times a^2 =a\times a\times a\times a\times a=a^{3+2}$

 

2) 단항식의 나눗셈

법칙

(m>n 인 경우)   $a^m \div a^n=a^{m-n}$                

(m=n 인 경우)   $a^m \div a^n=1$                                 

(m<n 인 경우)   $a^m \div a^n=\frac{1}{a^{n-m}}$ 

 

예시

$a^5 \div a^2=\frac{a\times a\times a\times a\times a}{a\times a }=a^{5-3}$

$a^2 \div a^2=\frac{a\times a}{a\times a }=1$

$a^2 \div a^5=\frac{a\times a }{a\times a\times a\times a\times a}=\frac{1}{a^{5-2}}$

 

3) 단항식의 거듭제곱

법칙

$\left ( a^m \right )^n=a^{mn}$

 

예시

$\left ( a^3 \right )^2=a^3 \times a^3=a^{3\times 2}$

 

4) 두 단항식의 곱의 거듭제곱

법칙

$\left ( ab \right )^n=a^n b^n$

 

예시

$\left ( ab \right )^3=ab\times ab\times ab=a^3 b^3$

 

5) 두 단항식의 나눗셈의 거듭제곱

법칙

$\left ( \frac{b}{a} \right )^n=\frac{b^n}{a^n}$

 

예시

$\left ( \frac{b}{a} \right )^3=\frac{b}{a}\times \frac{b}{a} \times \frac{b}{a}=\frac{b^3}{a^3}$