[수학 상] (1-10) 다항식의 나눗셈

[모듈식 수학 (상)] 1. 다항식 (10) 다항식의 나눗셈

다항식의 나눗셈은 아래와 같이 두가지로 나뉩니다. 

 

- 다항식을 단항식으로 나눔

- 다항식을 다항식으로 나눔

 

1. 다항식을 단항식을 나눔

A,B,C 를 각각 어떤 단항식이라고 가정합시다. 따라서 A+B 는 다항식이 됩니다. 다항식 A+B 를 단항식 C로 나누는 방법은 아래와 같습니다. 

 

$(A+B)\div C=\frac{A}{C}+\frac{B}{C}$

 

단항식을 단항식으로 나누면 나머지는 항상 상수입니다. 

 

2. 다항식을 다항식으로 나눔

A,B,C,D 를 각각 어떤 단항식이라고 가정합시다. 따라서 A+B 와 C+D는 다항식입니다. 다항식 A+B를 다항식 C+D로 나누는 방법은 아래와 같습니다. 

 

$(A+B)\div (C+D)=\frac{A+B}{C+D}$

 

지금부터 배울 3번은 2번의 특수한 경우입니다. 

3. 다항식을 다항식으로 나눔 (문자가 한가지인 경우)

문자가 한 가지인 경우는 숫자끼리 나눌 때 처럼 나눗셈을 할 수 있습니다. 1,2번도 불가능한 것은 아닌데 너무 복잡해서 고등학교 범위에서는 다루지 않습니다. 

 

문자가 한가지인 경우에서 다항식을 다항식으로 나누는 예를 한가지 들어보겠습니다. 

 

$(2x^2+3x+1)\div (x+1)$

 

나눗셈을 하는 방법은 아래 그림과 같습니다. 차수를 '자릿수'라고 생각하고 숫자를 나누듯 나누면 됩니다. 

 

문자가 한가지인 경우에 다항식을 다항식으로 나누면 나머지는 나누는 식(위 경우 $x-2$) 보다 차수가 작습니다. 나머지가 나누는 식과 차수가 같다면 한번 더 나눠줄 수 있고 결국 차수가 나누는 식보다 작아집니다.