[수학 1] (1-53) 지수함수는 일대일 대응일까

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (53) 지수함수는 일대일 대응일까

 

지수함수를 일대일함수, 일대일 대응 관점에서 이해해봅시다. 먼저 각각의 정의를 설명하겠습니다. 수학(하)에서 배운 내용입니다. 

 

일대일 함수 : x의 함수값이 전부 다른 함수

일대일 대응 : x의 함수값이 전부 다르고, 공역과 치역이 같은 함수

 

지수함수는 일대일 함수일까요? 일대일 대응일까요? 지수함수의 그래프를 보고 판단해봅시다. 

 

 

지수함수의 $y=a^{x}$에서 x의 함수값은 전부 다릅니다. x다르면 함수값도 달라집니다. 따라서 지수함수는 일대일 함수입니다. 일대일대응이기도 할까요? 정의역을 실수 전체, 공역을 양의실수 전체로 놓으면 일대일대응이 됩니다. 따라서 해당 영역에서 지수함수 $y=a^{x}$는 역함수를 갖습니다.