[수학 1] (1-55) 지수함수의 대칭이동

모듈식 수학 1

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1.지수함수와 로그함수 (55) 지수함수의 대칭이동

지수함수 $y=a^x$ 의 대칭이동을 공부해봅시다. 우리는 2차원인 좌표평면에서 지수함수를 다루고 있기 때문에 세가지 종류의 대칭이동이 가능합니다. x축 대칭이동, y축 대칭이동, 원점 대칭이동입니다. 

 

① x축 대칭이동

지수함수 $y=a^x$를 $x$축에 대하여 대칭이동 해봅시다. $y$ 자리에 $-y$를 대입하면 됩니다. 

 

$-y=a^{x}$

 

$y=f(x)$형태로 바꾸면 아래와 같습니다. 

 

$y=-a^{x}$

 

② y축 대칭이동

이번에는 $y=a^x$를 $y$축에 대하여 대칭이동 해봅시다. $x$ 자리에 $-x$를 대입하면 됩니다. 

 

$y=a^{-x}$

 

지수의 성질을 이용하여 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 

 

$y=(\frac{1}{a})^{x}$

 

③ 원점 대칭이동

이번에는 $y=a^x$를 원점에 대하여 대칭이동 해봅시다. $x$자리에 $-x$를 대입하고, $y$자리에 $-y$를 대입하면 됩니다. 

 

$-y=a^{-x}$

 

$y=f(x)$ 형태로 나타내면 아래와 같습니다.

 

$y=-a^{-x}$

 

지수의 성질을 이용하여 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 

 

$y=-(\frac{1}{a})^{x}$

 

 

*주의사항 : 수학은 단순히 외워서 풀면 반드시 망합니다. 원리를 제대로 이해해야 합니다. 자신의 이해의 여부를 확인하는 방법은 내용을 직접 설명해보는 것입니다. 설명할 수 있어야 이해한 것입니다. 우리는 대칭이동과 평행이동을 이미 배운 상태이기 때문에 그 원리를 위에서 설명하지는 않았습니다. 하지만 위 내용을 공부하는 분들은 x축 대칭이동에서 왜 y대신 -y를 넣는지, y축 대칭이동에서 왜 x대신 -x를 넣는지 설명할 수 있어야 합니다.