[5분 고등수학] 이항분포와 정규분포의 관계

 

 

확률분포 X가 이항분포를 따르면 아래와 같이 나타냅니다. (n은 시행횟수, p는 사건 발생 확률)

 

$X\sim B\left(n,p\right)$

 

이항분포의 확률식을 써보면 아래와 같습니다.

 

$P\left(X=x\right)=_n{C}_x\cdot {p}^x\cdot {\left(1-p\right)}^{n-x}$

 

확률분포 X가 정규분포를 따르면 아래와 같이 나타냅니다. m은 평균, 시그마제곱은 분산입니다.

 

$X\sim N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$

 

이항분포에서 시행횟수 n을 무한이 키우면 이항분포는 정규분포에 가까워갑니다.

 

$\lim _{{n}\to {\infty }}^{ }{X\sim B\left(n,p\right)}\ \ \ =\ N\left(np,npq\right)$

 

고등학교 과정에서 증명을 하지는 않는데, 중명이 궁금하신 분들을 위해 링크를 달아놓겠습니다.