[5분 고등수학] 단리법, 복리법

 

 

은행에 예금을 하면 이자가 붙습니다. 이자를 붙이는 방법은 크게 둘로 나뉩니다. 단리법과 복리법입니다. 하나씩 배워봅시다. 

 

1. 단리법

은행에 a원을 저금했습니다. a를 원금이라고 합니다. 연 이자율은 r% 였습니다. 이자가 단리로 붙는다는 것은 원금에만 이자가 붙는다는 것을 의미합니다. 

 

1년 후 원금과 이자는 아래와 같습니다. 

원금과 이자의 합계를 '원리합계'라고 합니다. 1년 후 원리합계는 아래와 같습니다. 

 

1년 후 원리합계 = $a+a\times \frac{r}{100}=a\left ( 1+\frac{r}{100} \right )$ 

 

2년 후 원금과 이자는 아래와 같습니다. 

2년 후 원리합계는 아래와 같습니다. 

 

2년 후 원리합계 = $a+a\times \frac{r}{100}+a\times \frac{r}{100}=a\left ( 1+\frac{r}{100}\times 2 \right )$ 

 

위 규칙을 적용하면 n년후 원리합계를 구할 수 있씁니다. 원금이 a원, 이자가 연 r% 였을 때, 단리법을 적용한 n년 후 원리합계는 아래와 같습니다. 

 

n년 후 원리합계 = $a\left ( 1+\frac{r}{100}\times n \right )$

 

 

2. 복리법

은행에 a원을 저금했습니다. a를 원금이라고 합니다. 연 이자율은 r% 였습니다. 이자가 복리로 붙는다는 것은 원금에만 이자가 붙는게 아니라 늘어난 금액에 이자가 붙는 것을 말합니다. 

 

1년 후 원금과 이자는 아래와 같습니다. 

 

 

1년 후 원리합계는 아래와 같습니다. 여기까지는 단리와 동일합니다. 

 

1년 후 원리합계 = $a+a\times \frac{r}{100}=a\left ( 1+\frac{r}{100} \right )$ 

 

2년 후 원금과 이자는 아래와 같습니다. 원금에도 이자가 붙고 이자에도 이자가 붙습니다. 

2년 후 원리합계는 아래와 같습니다. 

 

2년 후 원리합계 = $a\left ( 1+\frac{r}{100}\right )+a\left ( 1+\frac{r}{100}\right )\times \frac{r}{100}=a\left ( 1+\frac{r}{100}\right )\left ( 1+\frac{r}{100}\right )=\left ( 1+\frac{r}{100}\right )^{2}$ 

 

위 규칙을 적용하면 n년후 원리합계를 구할 수 있씁니다. 원금이 a원, 이자가 연 r% 였을 때, 복리법을 적용한 n년 후 원리합계는 아래와 같습니다. 

 

n년 후 원리합계 = $a\left ( 1+\frac{r}{100}\right )^{n}$