[5분 고등수학] 실수의 n제곱근 중에서 실수인 것의 개수

 

 

먼저 아래 두 용어가 다르다는 것을 이해해봅시다. 

 

"n 제곱은 a"

"a의 n제곱근"

 

전자를 수식으로 표현하면 아래와 같습니다. 

 

$\sqrt[n]{a}$

 

후자인 a의 n제곱근을 x라고 놓는다면 아래 등식이 성립합니다. 

 

$x^{n}=a$

 

a의 n제곱근은, n제곱해서 a가 되는 수 입니다. 오늘 우리가 배워볼 주제입니다. a의 n제곱근의 개수는 n이 짝수일 때와 홀수일 때가 다릅니다. 

 

1) n이 짝수인 경우

아래 등식을 함수로 해석해 봅시다. 

 

$x^{n}=a$

 

위 등식의 x값은 아래 두 함수의 교점의 x값이라고 이해할 수 있습니다. 

 

$y=x^{n}$

$y=a$

 

n이 짝수인 경우 $y=x^{n}$은 아래와 같은 형태를 갖습니다. 

 

 

a의 부호에 따라 $y=a$ 는 아래와 같이 그려집니다. 

 

 

a가 양수인 경우는 근을 두개 갖고, a가 0인 경우는 1개, a가 음수인 경우는 근이 없습니다. 

 

따라서 n이 짝수인 경우 a의 n제곱근은 a의 부호에 따라 아래와 같이 나뉩니다. 

 

a가 양수 : 제곱근이 2개

a가 0 : 제곱근이 1개

a가 음수 : 제곱근이 0개

 

2) n이 홀수인 경우

n이 홀수인 경우 $y=x^{n}$은 아래와 같은 형태를 갖습니다. 

 

a가 얼마인지에 상관 없이 제곱근은 1개만 존재합니다.