[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (34) 유리함수의 역함수

[수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(34) 유리함수의 역함수]

유리함수의 역함수

유리함수의 형태는 아래와 같이 세 종류가 있습니다. 

 

easy	normal	hard
$y=\frac{k}{x} \ (k\neq 0)$	$y=\frac{k}{x-p}+q \ (k \neq  0)$	$y=\frac{ax+b}{cx+d} \ (ad-bc\neq 0,c\neq 0)$

 

1. easy 버전 역함수

 $y=\frac{k}{x}$ 에서 x와 y의 자리를 바꿉니다. 

 

$x=\frac{k}{y}$

 

y에 대하여 정리합시다.

 

$y=\frac{k}{x}$ 

 

자기자신이 됩니다. $y=\frac{k}{x}$ 의 역함수는 자기자신입니다. 지난 강의에서 그래프를 그릴 때, $y=x$ 대칭이었던 것을 기억하실겁니다. 

 

 

2. normal 버전 역함수

$y=\frac{k}{x-p}+q$ 에서 x와 y의 자리를 바꿉니다. 

 

$x=\frac{k}{y-p}+q$

y에 대해서 정리합시다. 

 

$y=\frac{k}{x-q}+p$

 

역함수가 되면 p와 q의 자리가 바뀝니다.

 

 

3. hard 버전 역함수

$y=\frac{ax+b}{cx+d}$ 에서 x와 y의 자리를 바꿉니다. 

 

$x=\frac{ay+b}{cy+d}$

 

y에 대해 정리하겠습니다. 아래와 같이 변형합니다. 

 

$x(cy+d)=ay+b$

전개합시다. 

 

$cxy+dx=ay+b$

 

아래와 같이 이항합니다.

 

$cxy-ay=-dx+b$

 

좌변을 y로 묶어줍니다. 

 

$(cx-a)y=-dx+b$

 

아래와 같이 변형합니다. 

 

$y=\frac{-dx+b}{cx-a}$

 

위 수식은 공식으로 외우기도 합니다. 

 

$y=\frac{ax+b}{cx+d}$ 의 역함수는 a와 d자리를 바꾸고 부호를 바꾸면 됩니다.