[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (14) 가우스기호를 포함한 이차방정식

가우스기호를 포함한 이차방정식

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이번 모듈에서는 가우스 기호를 포함한 이차방정식에 대해 공부해봅시다. 먼저 가우스 x 의 정의를 알아봅시다. 

“실수 x에 대하여 x보다 크지 않은 최대의 정수”

예를 들어 가우스 1.3 은 1.3보다 크지 않은 최대의 정수인 것입니다. 얼마인가요? 1입니다. 가우스 x는 기호로 [x]로 나타냅니다. 몇가지 예를 들어봅시다. 

[-2.3]=-3

[3.5]=3

[5]=5

이번에는 반대로 [x]가 특정 값을 가질 때의 x에 대해 생각해봅시다. [x]가 3이라면 x는 어떤 수가 들어갈 수 있을까요. 3, 3.1, 3.3, 3.5, 3.8 등이 가능할 것입니다. [4]=4 가 되니까 4보다는 작아야겠죠. 따라서 [x]=3 이면 3≤x<4 가 성립합니다. 일반화 시켜 봅시다. 

[x]=n 이면 n≤x<n+1

가우스 기호는 아래와 같은 두가지 성질을 갖습니다. 

1) [x+n]=[x]+n (n은 정수)

2) [x]+[-x] 는 0 또는 -1

첫번째 성질은 숫자를 넣어보시면 쉽게 이해할 수 있습니다. [1.2+3]=[4.3]=4 이구요. [1.2]+3=1+3=4 입니다. 다른 숫자를 넣어도 같은 이유로 성립합니다. 두번째 성질은 x가 0일 때와 그렇지 않을 때로 나뉘는데요. 먼저 x가 0이면 [0]+[0]=0 이 됩니다. x가 0이 아닌 경우는 [1.2]+[-1.2]=1-2=-1 이 됩니다. 

마지막으로 오늘의 주제인 가우스 기호를 포함한 이차식의 풀이방법을 알아봅시다. 대표적으로 두가지 유형의 문제가 있습니다. 그림으로 풀이 방법과 함께 나타내었습니다. 아래를 보시죠.

인수분해가 되는 경우에는 근을 구하시고, 구한 근을 범위로 나타내시면 됩니다. 범위가 주어진 경우는 범위에 따라 가우스를 벗기시면 됩니다. 

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