[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (15) 이차방정식의 판별식

이차방정식의 판별식

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이차방정식의 판별식에 대해 공부해봅시다. 이차방정식의 근을 구하지 않은 상태에서 근의 개수를 알아내는 방법입니다. 근의 개수를 ‘판별’해 준다는 의미로 ‘판별식’이라고 부릅니다. 판별식은 근의 공식 속에 숨어있습니다. 아래 근의 공식을 보시죠.

기본적으로 이차방정식은 두개의 근을 갖습니다. 

그런데 만약 루트 안에 있는 식 가 0 이 된다면 어떨까요. 두 근이 같아지게 되죠? 따라서 이차방정식은 하나의 근을 갖게 됩니다. 이 근을 ‘중근’이라고 부릅니다. 근이 중복되었다는 뜻입니다. 

이번에는  가 0보다 작게 되면 어떨까요. 루트 안이 음수니까 허수가 됩니다. 이차방정식은 두개의 허근을 갖게 되죠. 

이렇게 의 부호만 알면 이차방정식의 근의 개수를 알 수 있습니다. 이 식이 바로 판별식입니다. Discriminant(판별식)의 약자인 D 로 표시합니다. 근의공식의 짝수 공식에서도 동일한 원리가 적용됩니다. 짝수 공식에서는 판별식이  이 됩니다. 그림으로 정리해봅시다. 

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