[모듈식 수학2] 2.미분 (18) 함수의 n제곱의 미분, {f(x)^n}'

[수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(18) 함수의 n제곱의 미분, {f(x)^n}']

 

함수의 n제곱의 미분, {f(x)^n}'

 

미분가능한 함수 f(x)가 있습니다. 이 함수를 n제곱하면 아래와 같습니다. 

 

이 함수를 미분해봅시다. 미분계수의 정의를 적용하면 아래와 같습니다. 

 

 

11강에서 사용한 인수분해를 적용합시다. (https://hsm-edu-math.tistory.com/340)

 

 

아래와 같이 두 부분으로 구분해봅시다.

 

 

함수 f(x)가 미분가능하므로 빨간 부분은 f'(x)입니다. 파란부분의 항들은 각각 f(x)^n-1로 수렴합니다. 총 수는 n개입니다. 따라서 극한값은 아래와 같습니다.