[모듈식 수학2] 2.미분 (16) 함수의 곱의 미분

[수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(16) 함수의 곱의 미분]

함수의 곱의 미분

미분가능한 두 함수 f(x)와 g(x)가 있습니다. 두 함수의 곱은 아래와 같습니다. 

위 함수를 미분해봅시다. 도함수의 정의를 적용하면 아래와 같습니다. 

분자에 f(x)g(x+h) 를 빼고 더해줍니다. 

아래와 같이 묶어줍니다. 

식을 둘로 나눠줍니다. 

극한을 둘로 나눠줍니다. 두 항 모두 수렴하므로 나눌 수 있습니다. 

빨간 부분의 극한값은 f(x)의 도함이고, 파란부분의 극한값은 g(x)의 도함수입니다. 따라서 극한값을 계산하면 아래와 같습니다.