[모듈식 확률과 통계] 2.확률 (6)확률의 종류 - 통계적 확률

[확률과통계]-[2.확률]-[①확률의 뜻과 활용]-[(6)확률의 종류 - 통계적 확률]

확률의 종류 - 통계적 확률

확률은 크게 두 가지로 나뉩니다. 수학적 확률과 통계적 확률입니다. 이전 글에서 수학적확률에 대해 배웠습니다. 수학적 확률은 시행을 하지 않고도 구할 수 있는 확률이었습니다. '주사위를 던질 때 짝수의 눈이 나올 확률'과 같은 확률입니다. 

이번 글에서 다룰 '통계적 확률'은 그렇지 않습니다. 시행을 통해 실제로 알아가는 확률입니다. 따라서 시행 횟수에 따라 그 값이 변합니다. 

예를 들어봅시다. 주사위를 300번 던졌습니다. 나온 짝수의 눈을 세보니 20회였습니다. 이때 확률을 구하면 1/15가 됩니다. 주사위를 던지는 횟수를 무한대로 보내면 실제로 구하는 확률은 어떤 값에 가까워져갈 것입니다. 이런 확률을 통계적 확률이라고 부릅니다. 

통계적 확률의 실제 사용은 농구선수의 자유투 성공률을 예로 들 수 있습니다. 어떤 농구선수가 자유투를 성공할 확률을 고정된 확률 값으로 정의하는 것은 불가능합니다. 그 선수가 지금까지 던진 자유투의 성공횟수를 전체 자유투 횟수로 나눠서 구할 수 있을 뿐입니다. 

통계적 확률은 아래와 같이 정의됩니다. 

어떤 시행을 n번 반복했습니다. 이 때, 사건 A가 An 번 발생했다고 하겠습니다. n을 무한대로 보내면, An/n 의 값이 어떤 값 p로 가까워질 때, 이 값 p를 사건 A의 통계적확률이라고 합니다. 

만약 어떤 사건 p가 수학적 확률로 정의될 수 있다면, n이 무한대로 갈 때 통계적 확률은 수학적 확률에 가까워져갑니다. 예를들어 동전을 던질 때, 우리는 앞면이 나올 확률을 수학적으로 정의할 수 있습니다. 0.5입니다. 동전을 던지는 시행을 실제로 하면서 통계적 확률을 구한다고 할 때, 시행을 무수히 많이 한다면 그 값이 0.5에 가까워져 가는 것입니다. 이것을 '큰 수의 법칙'이라고 부릅니다.