[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (34) '모든' 또는 '어떤'이 들어 있는 명제의 부정

'모든' 또는 '어떤'이 들어 있는 명제의 부정

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명제에 '모든'이 들어있는 경우를 생각해봅시다. 예를들면 이런 명제가 있을 수 있습니다.

이 방에 있는 사람은 모두 남자다. 

이 문장을 부정해봅시다. 아래 두 문장 중 어느 문장이 위 문장의 부정일지 생각해 봅시다.

① 이 방에 있는 사람이 모두 남자이지는 않다. 

② 이 방에 있는 사람은 모두 남자가 아니다. 

첫번째 문장입니다. 예시 문장을 부정하기 위해 모든 사람이 남자가 아닐 필요는 없습니다. 남자가 아닌 사람이 한명만 있어도 위 문장은 부정됩니다. 1번 문장을 의미가 같은 다른 문장으로 표현해봅시다.

이 방에 있는 어떤 사람은 남자가 아니다. 

'모든'이 '어떤'으로, '남자다'가 '남자가 아니다'로 바뀌었습니다. 

이번에는 '어떤'이 들어있는 경우를 생각해봅시다. 

어떤 x에 대하여 x>0 이다. 

쉬운 말로 표현하면 '0보다 큰 x가 있기는 하다' 입니다. 이 문장을 부정하려면 '0보다 큰 x가 아예 없다'가 되어야 합니다.  모든 x가 0보다 같거나 작으면 됩니다. 

모든 x에 대하여 x≤0 이다.