[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (32) p->q 명제의 참과 거짓과 진리집합

p->q 명제의 참과 거짓과 진리집합

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지난시간에 p->q 명제의 반례를 배웠습니다. '조건 p에는 속하지만 q에는 속하지 않는 원소' 였어요. 기억이 안나시는 분들은 이전 글을 복습합시다. 반례가 있다면 명제는 거짓이 됩니다. 반대로 반례가 없다면 명제는 참이 되죠. 

p->q 명제가 참이려면 반례가 없으면 됩니다. '조건 p에는 속하지만 q에는 속하지 않는 원소' 가 없으면 되는 것입니다. p에 속하는 원소는 모두 q에 속한다면 p->q 명제는 참입니다. p에 속하는 원소가 모두 q에 속한다는 것은 진리집합 P가 진리집합 Q에 포함된다는 것입니다. 따라서 아래 두 명제가 참입니다. 

p->q가 참이면 P⊂Q 이다. 

P⊂Q이면 p->q가 참이다. 

반례가 존재하면 p->q는 거짓입니다. 반례가 존재한다는 것은 진리집합 P가 진리집합 Q에 포함되지 않는다는 것입니다. 따라서 아래 두 명제도 참입니다. 

p->q가 거짓이면 P⊄Q 이다. 

P⊄Q이면 p->q가 거짓이다.