[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (36) p → q 명제의 역과 대우의 참,거짓

p → q 명제의 역과 대우

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'p이면 q이다' 라는 명제가 참이라면 아래와 같은 관계가 성립합니다. (P와 Q는 조건 p와 q의 진리집합입니다.)

집합 P가 Q에 포함된다면 아래 관계도 성립합니다. 

따라서 아래 명제도 성립합니다.

'~q 이면 ~p이다'

이 명제는 명제 'p이면 q이다'의 대우입니다. 우리는 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.

어떤 명제가 참이면 그 명제의 대우도 참이다. 

같은 이유에서 문장도 참입니다.

어떤 명제가 거짓이면 그 명제의 대우도 거짓이다.