[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (31) p->q 명제의 반례

p->q 명제의 반례

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반례의 '반反'은 한자로 뒤엎을(반), 어긋날(반) 입니다. 명제가 참이 되는 것을 뒤엎는, 명제가 참이 되는 것을 어긋나게 하는 예를 반례라고 합니다. 영어로는 counter example 입니다.

'p이면 q이다' 라는 명제를 하나 가져와봅시다.

이면 이다. 이 명제는 참일까요. 거짓일까요. 을 만족하는 x는 1과 -1이기 때문에 거짓인 명제입니다. 이 명제가 거짓인 이유는 x가 -1이 될 수도 있기 때문입니다. x=-1이 바로 반례입니다. 

반례의 특징을 생각해봅시다. 이라는 조건 p의 진리집합은 {1,-1}입니다. 조건 q의 진리집합은 {1}입니다. 따라서 우리는 'p이면 q이다'라는 명제의 반례를 조건 p에는 속하지만 q에는 속하지 않는 원소라고 말할 수 있습니다. 진리집합 P와 Q의 차집합 P-Q와도 동일합니다.