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수학(하)/2. 함수와 그래프42

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (12) 일대일 대응의 개수 [수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[①함수와 그래프]-[(12)일대일 대응의 개수] 일대일 대응의 개수 일대일 대응은 x의 함수값이 전부 다르고, 공역과 치역이 같은 대응입니다. 집합 X와 집합 Y 사이에 함수 f가 있다고 합시다. 일대일 대응에서는 집합 X와 Y의 원소 수가 같아야 합니다. 집합 X와 Y 모두 세개의 원소가 있다고 합시다. x의 첫번째 원소인 x1에는 3개의 y가 대응될 수 있습니다. 동시에 대응된다는게 아니라 3가지 선택권이 있다는 것입니다. x1에 y중 하나가 대응되면, x2는 2개의 선택권을 가집니다. 따라서 함수의 개수는 아래와 같습니다. 함수의 개수 = 3x2x1 일반화시켜봅시다. 집합 X와 Y의 원소 수를 n개라고 합시다. x의 첫번째 원소인 x1에는 n개의 선택권, x2는.. 2020. 10. 6.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (11) 일대일 함수의 개수 [수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[①함수와 그래프]-[(11)일대일 함수의 개수] 일대일 함수의 개수 집합 X와 집합 Y 사이에 함수 f가 있다고 합시다. 집합 X에는 3개의 원소가 있습니다. 집합 Y에는 5개의 원소가 있습니다. 집합 X에서 Y로의 일대일 함수의 개수를 구해봅시다. 일대일 함수는 X의 함수값이 전부 서로 다른 함수를 말합니다. x의 첫번째 원소인 x1에는 5개의 y가 대응될 수 있습니다. 동시에 대응된다는게 아니라 5가지 선택권이 있다는 것입니다. x1에 y중 하나가 대응되면, x2는 4개의 선택권을 가집니다. 따라서 함수의 개수는 아래와 같습니다. 함수의 개수 = 5x4x3 y의 원소가 x보다 많을 때만 일대일함수가 가능합니다. y가 적다면, x의 함수값이 전부 서로 다르게 할 수.. 2020. 9. 29.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (10) 함수의 개수 [수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[①함수와 그래프]-[(10)함수의 개수] 함수의 개수 집합 X와 집합 Y 사이에 함수 f가 있다고 합시다. 집합 X에는 3개의 원소가 있습니다. 집합 Y에는 2개의 원소가 있습니다. 집합 X에서 Y로의 함수의 개수를 구해봅시다. 집합 X의 원소 각각 Y의 원소 두개에 대응할 수 있으므로, 2의 3제곱 개의 함수가 가능합니다. 함수의 개수 : 2³ 일반화시켜봅시다. 집합 X의 원소 수를 n개, Y의 원소 수를 m개 라고 합시다. 집합 X의 원소 각각 Y의 원소 m개에 대응할수 있으므로, m의 n제곱 개의 함수가 가능합니다. 함수의 개수 : 2020. 9. 22.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (9) 상수함수 상수함수 상수함수는 모든 정의역이 같은 함수값을 갖는 함수입니다. 이름이 상수함수인 이유는 함수식이 아래와 같기 때문입니다. 그림으로 표현하면 이렇습니다. 그래프로도 표현해봅시다. 이때는 정의역과 공역이 모든 실수라는 조건이 필요합니다. 2019. 7. 4.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (8) 항등함수 항등함수 항등함수는 자기 자신을 함수값으로 같는 함수입니다. 함수의 형태는 입니다. 항등함수는 일대일 함수입니다. 정의역의 원소가 서로 다를 경우, 함수 값도 항상 다르기 때문입니다. 그렇다면 항등함수는 일대일 대응이기도 할까요? 그렇습니다. 정의에 의해 그렇습니다. 항등함수의 정의는 다음과 같습니다. "어떤 집합을 정의역과 공역으로 하고, 이 집합의 모든 원소에 대하여 f(x)=x 인 함수" 정의역과 공역이 같다는 조건이 있습니다. 일대일함수이면서 정의역과 공역이 같다면, 공역과 치역도 같아진다. 따라서 항등함수는 일대일 대응입니다. 그렇다면 위 그림을 수정해주어야 겠죠? 그래프로도 표현해봅시다. 이때는 정의역과 공역이 모든 실수라는 조건이 필요합시다. 2019. 6. 26.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (7) 일대일함수와 일대일대응(미팅 예시) 일대일함수와 일대일대응(미팅 예시) 쉽게 설명해보겠습니다. 대학에 입학해서 모 여대와 소개팅을 나간 적이 있습니다. 저희쪽에서는 저와 친구둘, 총 세명이 나갔습니다. 모 여대에서는 다섯명의 여성분이 나왔습니다. 소개를 하고, 이런저런 대화를 나누다가 남자쪽에서 마음에 드는 상대앞에 핸드폰을 놓고, 여자쪽에서 마음에 드는 남자가 있으면 핸드폰을 고르기로 했습니다. 신기하게도 저와 친구들은 각자 취향이 달랐고, 각각 상대 앞에 핸드폰을 놓았습니다. 자, 이 상황이 일대일 함수입니다. 지금까지의 상황을 그림으로 보여드리겠습니다. 2번과 5번 여대생은 선택을 받지 못했습니다. 마음이 상한 둘이 집으로 가버렸어요. 그림은 아래처럼 변합니다. 이 상황이 일대일대응입니다. 정리해봅시다. 일대일 함수는, 정의역인 x값.. 2019. 6. 14.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (6) 함수의 그래프 함수의 그래프 그래프라고 하면 어떤 모양을 갖는 이미지를 떠올리기 쉽상입니다. 하지만 함수의 그래프는 어떤 이미지를 의미하지 않습니다. 함수의 그래프는 '순서쌍의 집합'입니다. 더 정확히 말하면 정의역 x와 그에 대응하는 함수값 f(x)의 순서쌍 (x,f(x)) 전체의 집합을 함수 f의 그래프 라고 합니다. 따라서 함수의 조건을 만족한다면 이런 순서쌍도 그래프가 될 수 있습니다. (a,사과) (b,바나나) (c, 수박) 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 우리가 흔히 알고 있는 '그래프'는 함수의 그래프를 좌표평면에 나타낸 것입니다. 좌표평면에 그려진 함수의 그래프는 점이 될 수도 있고, 직선이 될 수도 있고, 곡선이 될 수도 있습니다. 만약 함수 y=f(x)의 정의역과 공역이 실수 전체의 집합이라면 함수.. 2019. 5. 30.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (5) 함수가 서로 같다는 것... 함수가 서로 같다는 것... 두 함수가 서로 같다는게 무엇일까요. 정의역만 같으면 두 함수를 같다고 할 수 있을까요? 아래 두 함수를 봅시다. 정의역만 같은 함수인데, 서로 같나요? 누가봐도 다릅니다. 이번에는 공역을 같게 만들어봅시다. 함수가 같나요? 다르죠? 그럼 이번에는 치역을 같게 만들어 봅시다. 치역이 같아져도 함수는 다르죠? 함수를 같게 만들어 봅시다. 무엇이 같아졌죠? 함수값이 같아졌습니다. 두 함수가 같다는 것은 정의역과 공역이 같고, 함수값이 같다는 것입니다. 함수값이 같다면 치역은 저저로 같아집니다. 2019. 5. 28.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (4) 함숫값과 치역 함숫값과 치역 두 집합 X와 Y가 있다고 해봅시다. X에서 Y로의 함수를 f라고 하겠습니다. 이 함수를 아래와 같은 기호로 나타낼 수도 있습니다. 이 대응에서 화살표가 출발하는 쪽의 집합을 '정의역', 화살표가 도착하는 쪽의 집합을 '공역'이라고 했었습니다. 아래와 같은 함수가 있다고 해봅시다. 정의역의 원소 중 1에 대응되는 공역의 원소가 a일때, 그리고 그 관계가 함수 f로 정의될 때 아래와 같은 기호로 나타냅니다. 다른 원소들의 대응도 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 이 값들을 함수값이라고 합니다. 예를들어 a는 정의역의 원소 1의 함수값인 것입니다. 위 대응을 보면, 공역 a,b,c,d 중에서 정의역에 대응되는 함수값은 a,c,d 임을 알 수 있습니다. 이 함수값 전체의 집합을 '치역'이라고 합.. 2019. 5. 27.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (3) 정의역, 공역 정의역, 공역 두 집합 X와 Y가 있고, X에서 Y로의 함수 f가 있다고 해봅시다. 이때, 가는 쪽인 집합 X를 정의역, 받는 쪽인 집합 Y를 공역이라고 합니다. 2019. 5. 23.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (2) 함수의 정의 함수의 정의 두 집합 X와 Y가 있다고 해봅시다. X의 원소를 Y의 원소에 대응시켜봅시다. 다양한 방법으로 대응시킬 수 있을 것입니다. 이 대응 중 특정 조건을 만족하는 대응이 '함수'입니다. 이 조건에 대해 알아봅시다. - X의 모든 원소가 Y의 원소에 대응됨.- X의 원소는 오직 하나의 Y의 원소에만 대응됨. 이 대응을 X에서 Y로의 함수라고 합니다. 이 함수에 이름을 붙일 수도 있는데요. 이름을 f라고 하면 아래와 같이 기호로도 나타낼 수 있습니다. 이번에는 함수인 예와 함수가 아니 대응의 예들을 살펴봅시다. 2019. 5. 21.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (1) 대응이란? 대응이란? 한 집합의 원소와 다른 집합의 원소 사이에서 사용하는 말입니다. 아래와 같이 집합 A와 집합 B가 있다고 해봅시다. A = {정훈,지혁,창재,민철}B = {지희,지연,희정,민지} 남자 네사람이 아래와 같이 호감을 갖고 있습니다. 정훈→지희지혁→지연창재→희정민철→민지 위와 같이 A집합의 원소를 B집합의 원소와 짝짓는 것을 대응이라고 합니다. 기호로도 위와 같이 나타냅니다. 시간이 흘러 호감관계를 다시 확인했더니 아래와 같았습니다. 지내보니 지희만한 여자가 없었습니다. 정훈→지희지혁→지희창재→지희민철→지희 이런 관계도 대응입니다. 또 시간이 흘러 확인했더니 아래와 같았습니다. 창재와 민철은 아무도 좋아하지 않게 되었습니다. 이것도 대응입니다. 정훈→지희지혁→지연 대응은 원소와 원소 사이의 관계를 .. 2019. 5. 16.

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