[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (6) 함수의 그래프

함수의 그래프

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그래프라고 하면 어떤 모양을 갖는 이미지를 떠올리기 쉽상입니다. 하지만 함수의 그래프는 어떤 이미지를 의미하지 않습니다. 함수의 그래프는 '순서쌍의 집합'입니다. 더 정확히 말하면 정의역 x와 그에 대응하는 함수값 f(x)의 순서쌍 (x,f(x)) 전체의 집합을 함수 f의 그래프 라고 합니다. 따라서 함수의 조건을 만족한다면 이런 순서쌍도 그래프가 될 수 있습니다. 

(a,사과) (b,바나나) (c, 수박)

기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 

우리가 흔히 알고 있는 '그래프'는 함수의 그래프를 좌표평면에 나타낸 것입니다. 좌표평면에 그려진 함수의 그래프는 점이 될 수도 있고, 직선이 될 수도 있고, 곡선이 될 수도 있습니다. 만약 함수 y=f(x)의 정의역과 공역이 실수 전체의 집합이라면 함수 f의 그래프를 직선 또는 곡선으로 나타낼 수 있습니다. 

좌표평면에 그려진 함수의 그래프에는 한가지 특징이 있습니다. 아래와 같은 모양은 나올 수 없다는 것입니다. 

함수의 특성상 x 하나에 여러개의 함수값이 대응되는 모양은 나올 수가 없습니다.