[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (8) 항등함수

항등함수

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항등함수는 자기 자신을 함수값으로 같는 함수입니다. 함수의 형태는 

입니다. 

항등함수는 일대일 함수입니다. 정의역의 원소가 서로 다를 경우, 함수 값도 항상 다르기 때문입니다. 

그렇다면 항등함수는 일대일 대응이기도 할까요? 

그렇습니다. 정의에 의해 그렇습니다. 항등함수의 정의는 다음과 같습니다.

"어떤 집합을 정의역과 공역으로 하고, 이 집합의 모든 원소에 대하여 f(x)=x 인 함수"

정의역과 공역이 같다는 조건이 있습니다. 일대일함수이면서 정의역과 공역이 같다면, 공역과 치역도 같아진다. 따라서 항등함수는 일대일 대응입니다.  그렇다면 위 그림을 수정해주어야 겠죠?

그래프로도 표현해봅시다. 이때는 정의역과 공역이 모든 실수라는 조건이 필요합시다.