고등수학 수학1 전체내용 한눈에 보기 (2015개정, 2018시행)

수학1 한눈에 보기 (2015개정, 2018시행)

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수학 1의 큰그림을 그려보는 시간입니다. 이름만 봐서는 무슨 내용이 담겨있을지 전혀 예측이 되지 않죠? 

수학(상),수학(하),수학1,수학2는 이름에서 어떤 내용도 유츄해 볼 수가 없습니다. '미적분'이나 '확통'은 과목 이름을 보면 무슨 내용일지 알 수 있는데 말이죠. 

이름을 왜 저렇게 지었는지 정확한 이유는 저도 모르지만. 대표하는 이름을 짓기가 어려웠던거 같아요. 나름대로 순서는 있지만 이름 하나로 묶기에는 여러 내용을 담고 있으니까요. 

수학(상)에서 배웠던 큰 단원이름만 한번 더 써봅시다.

다항식

방정식과 부등식

도형의 방정식

뭐라고 이름을 붙이면 좋았을까요? 

수학(하)에서 배운 내용도 써볼게요. 

집합과 명제

함수기본개념, 유리함수, 무리함수

경우의수(순열,조합)

이건 뭐라고 이름을 붙이면 좋을까요?

고등학교 시절을 떠올려 보면, 수학(상) 처럼 이름과 내용이 연결이 안되서 아쉬운 적이 많았어요. 어떤 내용을 담고 있는지 직관적으로 알 수가 없었죠.

수학(상)은 '다항식,방정식,부등식' 으로,

수학(하)는 '집합, 함수, 경우의수' 라고 이름을 붙이면 좀 괜찮을까요? 교육과정도 계속 바뀌는걸 보면 정답은 없는 것 같습니다. 

이제 본격적으로 수학1 이야기를 해봅시다. 수학1에서 배우는 큰 주제 세가지를 적어볼게요.

1. 지수함수와 로그함수

2. 삼각함수

3. 수열

지수함수는 지수에 미지수가 들어있는 함수를 말해요. 아래처럼요.

로그함수를 설명하려면 로그의 개념부터 설명해야 하니까. 설명은 나중으로 미루도록 할게요. 이 글은 큰 그림을 그리는게 목적이니까요. 이렇게 생긴 함수가 로그함수입니다. 

로그함수와 지수함수가 붙어있는 이유만 말씀드리지요. 로그함수와 지수함수는 '역함수'관계입니다. 

삼각함수는 '원'에서 정의되는 함수입니다. 뭔지 궁금하시죠? 신기한 함수에요. 공대에 가면 정말 지겹도록 쓸 함수입니다. 삼각함수는 진동을 하는 형태의 주기함수이기 때문에 '기계진동학'에서 많이 나옵니다. 

어떤 모양인지만 보고 갑시다. 

마지막이네요. 수열입니다. 수열은 말 그대로 '수의 나열'입니다. 

2,3,2,3,1,5,3,4,2,5,3,6,2,5,35,2.....

원하는대로 수를 나열하시면 '수열'이 됩니다. 

수학1에서는 두가지 수열을 배웁니다. '등차수열'과 '등비수열'이죠. 등차수열은 '차이'가 일정한 수열입니다. 보면 바로 아실거에요.

1,4,7,10,13,16,...

차이가 3인 등차수열입니다. 그럼 등비수열은요? 네, '비'가 일정한 수열입니다. 

2,6,18,54,162,...

비가 3인 수열이죠. 그런데 한가지 의문이 생깁니다. 수열을 왜 함수들과 같이 수학1에 넣어놨을까요. 그냥 넣지는 않았을텐데 말이죠. 

그 이유는 '수열'이 함수이기 때문입니다. 수열은 정의역이 자연수인 함수입니다. 첫번째항을 1, 두번째항을 2, n번째 항을 n이라고 한다면, 자연수에 수열이 대응되어 있는 함수라고 생각할 수 있습니다. 

그렇다면 수학1은 여러가지 함수들을 배우는 책이겠군요. 어떤 함수들이 있었죠?

지수함수, 로그함수

삼각함수

수열(이라는 함수)

내용을 그냥 받아들이지 마시고, 이건 왜이러지? 라는 의문을 품고 앞으로도 재밌게 공부해봅시다.