[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (5) 직선의 방정식 만들기

직선의 방정식 만들기

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어떤 조건이 주어졌을 때, 그 조건을 이용하여 직선의 방정식을 만들어봅시다. 네 가지 유형이 있습니다. 

1. 기울기와 y절편

기울기와 y절편이 주어졌을 때, 직선의 방정식을 만드는 방법입니다. 기울기는 m이고, y절편은 n이라고 놓겠습니다. 직선의 방정식의 표준형 y=ax+b을 이용하여 구하겠습니다. a가 기울기를 나타내므로 a=m입니다. 따라서 직선의 방정식은 아래와 같이 변형됩니다. 

y절편이 n이므로 위 직선은 (0,n)을 지납니다. 따라서 b=n이 됩니다. 

2. 기울기와 한 점

기울기와 한 점이 주어졌을 때 직선의 방정식을 만드는 방법입니다. 기울기는 m이고, 한 점의 좌표는 라고 해봅시다. 직선의 방정식의 표준형 y=ax+b 을이용하여 구하겠습니다. a가 기울기를 나타내므로 a=m입니다. 따라서 직선의 방정식은 아래와 같이 변형됩니다. 

이 직선의 방정식이 점 를 지나므로 아래와 같이 대입할 수 있습니다.  

b에 대해서 정리해봅시다. 

y=mx+b에 대입하면 아래와 같습니다. 

이항하고 정리해주면 아래 식을 얻습니다. 

3. 두 점

두 점이 주어졌을 때 직선의 방정식을 만드는 방법입니다. 두 점의 좌표는 각각 과 입니다. 먼저 두 점을 이용하여 기울기를 구해봅시다.

이제 기울기와 한점을 알 경우에 구해놓은 식을 이용합니다. 한 점을 라고 한다면 직선의 방정식은 아래와 같습니다. 

생각 확장 문제 : 만약 과가 같다면 방정식은 어떻게 될까요?

4. x절편, y절편

x절편과 y절편이 주어졌을 때 직선의 방정식을 만드는 방법입니다. x절편을 (p,0), y절편을 (0,q)라과 하겠습니다. 직선의 방정식에 표준형 y=ax+b를 이용하여 구해봅시다. 직선의 방정식이 (p,0)을 지나므로 아래 등식이 성립합니다.

.....(1)

또한 (0,q)를 지나므로 아래 등식도 성립합니다. 

.....(2)

(2)번식을 (1)번식에 대입하고 a에 대해서 정리해 주면 아래와 같습니다. 

....(3)

(2), (3)번 식을 직선의 방정식에 표준형에 대입해줍시다. 

양변을 q로 나누고 정리하면 아래식을 얻습니다. 

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