[5분 고등수학] 구의 방정식

 

 

1. 구의 정의

공간상의 한 점 C(center의 약자)로부터 일정한 거리에 있는 점들의 집합을 구라고 합니다. 

한 점 C를 구의중심이라고 합니다. 일정한 거리는 반지름의 길이라고 합니다. 

 

 

2. 구의 방정식의 표준형과 일반형

공간상의 한 점 C를 (a,b,c)라고 합시다. 그리고 C로부터 거리가 r인 임의의 점을 P(x,y,z)라고 하겠습니다. 

이때 선분CP의 길이는 r이므로 아래 등식이 성립합니다. 

$\overline{CP}=\sqrt{\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}+\left ( z-c \right )^{2} }=r$

양변을 제곱하면 아래 방정식을 얻습니다. 

$\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}+\left ( z-c \right )^{2}=r^{2}$

위 수식이 구의방정식의 표준형입니다. 

위 방정식을 전개하고 정리하면 아래와 같이 됩니다. 구의 방정식의 일반형입니다. 

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+Ax+By+Cz+D=0$