[5분 고등수학] 이항분포 이해하기

 

 

이항분포는 영어로 binomial distribution 이구요. 이항분포에서 '이'라는 단어는 둘(이)입니다. 항이 두개인 분포라는 말입니다. 항이 둘이라는 것은 확률이 '어떤 사건의 발생' '발생하지 않음'두가지로만 나뉜다는 말입니다.

 

독립시행의 기억을 떠올려봅시다. 1회 시행에서 사건 A가 일어날 확률이 P이고, n번의 독립시행에서 사건 A가 r회 일어날 확률은 아래와 같습니다.

 

$_n{C}_r{p}^r{\left({1-p}\right)}^{n-r}$

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이때 r을 확률변수 X로 놓으면 확률 분포는 아래와 같습니다.

 

$P\left(X=x\right)=_n{C}_x{p}^x{q}^{n-x}$

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이번에는 표로 나타내봅시다.

 

X	0	1	...	n	합
$P(X=x)$	${n}C_{0}p^{0}q^{n}$	$_{n}C_{1}p^{1}q^{n-1}$	...	$_{n}C_{n}p^{n}q^{0}$	1

 

확률변수 X가 위와 같은 분포를 따를 때 기호로 아래와 같이 나타냅니다.

 

B(n,p)

 

B는 binomial distribution 의 첫글자입니다. 독립시행을 n번 했고, 사건이 한 번 발생할 확률은 p라는 의미입니다. 예를들어 동전던지기를 한다고 할 때, 동전을 10번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수를 이항분포로 나타낸다면 아래와 같습니다.

 

B(10,0.5)