[5분 고등수학] 독립시행

 

 

독립시행의 정의는 아래와 같습니다. 

"어떤 시행을 여러번 반복할 때, 각 시행이 서로 독립인 경우의 시행"

예를 들면 주사위 던지기가 있습니다. 우리가 주사위를 던질 때, 이번에 2가 나왔다고 해서 다음번에 2가 나올 확률이 달라지지 않죠. 매번 던질 때마다 각각의 눈이 나올 확률은 1/6으로 일정합니다. 이런 시행을 독립시행이라고 합니다. 

이번에는 독립시행의 확률을 공부해봅시다. 독립시행의 확률의 정의는 아래와 같습니다. 

"시행을 1번 했을 때, A가 발생할 확률을 P라고 하자. 이 시행을 n번 했을 때 A가 r번 일어날 확률이 '독립시행의 확률'이다"

예를들어 봅시다. 주사위를 한번 던질 때, 홀수의 눈이 나올 확률을 1/2입니다. 이 주사위를 n번 던졌을 때, 홀수의 눈이 r번 나올 확률이 독립시행의 확률입니다. 

주사위를 다섯번 던질 때, 홀수의 눈이 2번 나올 확률을 구해봅시다. 홀수의 눈이 나오는 사건을 A, 나머지 사건을 B라고 한다면 아래와 같은 경우들이 있습니다. 

AABBB

ABABB

ABBAB

ABBBA

....

총 몇가지 경우가 있을까요? 5C2가지 경우가 있습니다. 따라서 확률은 아래와 같습니다. 

$_5{C}_2\times {\left({\frac{1}{2}}\right)}^2\times {\left({1-\frac{1}{2}}\right)}^3$

일반화를 시켜봅시다. 시행을 n번 했고 사건 A가 r번 일어났으니까 전체 경우는 nCr입니다. n번 시행에서 사건 A가 r번 일어날 확률은 아래와 같습니다. 

$_n{C}_r\times {p}^2\times {\left({1-p}\right)}^3$