[5분 고등수학] 다각형 순열

 

 

다각형순열은 원순열의 심화버전이라고 생각하시면 됩니다. 정사각형, 직사각형, 정삼각형, 직각삼각형 등 여러 유형을 만들 수 있습니다. 

아래 보이는 그림처럼 정사각형으로된 식탁이 하나 있습니다. 8명의 사람을 앉히려고 합니다. 

 

원순열과 마찬가지로, 정사각형 식탁 밑에 회전판이 있어서 식탁이 계속 회전하고 있다고 가정합시다. 

 

우리는 지난 두 강의에서 원순열을 풀 때의 두 가지 관점을 배웠습니다. 

 

1. n! 로 나열한 뒤, 중복되는 만큼 나눠줌.

2. 먼저 한명을 앉혀 놓고, 나머지 자리에 남은 사람들을 앉힘.

 

다각형순열은 두번째 관점으로 풀어주셔야 합니다. 

 

식탁에 앉히려는 사람 8명의 이름이 아래와 같다고 합시다. 

A,B,C,D,E,F,G,H

 

A라는 사람을 식탁에 먼저 앉혀봅시다. 몇가지 방법이 있을까요? 식탁 의자는 둘로 나뉩니다. 모서리 오른쪽 의자와 모서리 왼쪽 의자입니다. 

 

따라서 A를 먼저 앉히는 경우의 수는 2가지 입니다. 이제 나머지 친구들을 나머지 자리에 앉히면 됩니다. 7! 가지가 있습니다. 따라서 전체 경우의 수는 아래와 같이 계산됩니다. 

 

$2 x 7!$

 

이번에는 책상의 길이를 늘려서 직사각형으로 만들었습니다. 

 

 

총 10명의 사람이 있는데요. A를 먼저 앉혀봅시다. 몇가지 종류가 있을까요? 아래와 같이 다섯가지가 있습니다. 

 

나머지 의자들은 이 의자들과 겹칩니다. 나머지 사람들을 앉히는 경우는 9!입니다. 따라서 전체 경우의수는 아래와 같이 계산됩니다.