[5분 고등수학] 이웃한 순열 쉽게 이해하기

 

 

어느 날 다섯명의 친구가 영화관에 갔습니다. 마침 영화관에는 서로 붙어있는 다섯자리가 남아있었습니다. 

 

다섯명의 친구를 A,B,C,D,E라고 놓겠습니다. 

다섯명의 친구 중 B와 C 두 친구가 커플이었습니다. 자리에 앉을 때 자기 둘은 붙어앉겠다고 했습니다. 이렇게 B와 C라는 커플이 옆자리에 나란히 앉게 하면서 다섯사람이 다섯자리에 앉을 수 있는 경우의수를 구해봅시다. 

먼저 B와 C라는 커플을 하나로 묶어서 한사람인 것처럼 생각하겠습니다. 아래와 같은 상황입니다. 

A (BC) D E

마치 네 사람이 있는 것처럼 생각할 수 있습니다. 이제 이 네사람을 일렬로 배열하는 것입니다. 배열해봅시다. 

4x3x2x1=24

24지가 있습니다. 이렇게 24가지의 상황 중에서 한가지 상황을 한번 생각해봅시다. 

A (BC) D E

위와 같이 앉아 있을 때, B와 C의 자리를 바꿔줄 수가 있습니다. 따라서 24가지에 해당되는 각각의  경우는 다시 2가지 경우로 나뉘게 됩니다. 경우의 수가 2배가 되는 것입니다. 

24x2=48

이번에는 또다른 상황을 예로 들어봅시다. A,B,C,D,E 다섯명이 영화를 보러 갔는데, B,C,D 세 친구가 여자였습니다. 그런데 여자들끼리 나란히 앉고 싶다고 한 겁니다. 이때 몇가지 경우가 있을지 계산해봅시다. 

이번에는 세 친구를 묶어줍니다. 

A (BCD) E

마치 세 사람이 있는 것처럼 생각 할 수 있습니다. 이제 이 세사람을 일렬로 배열해봅시다. 

3x2x1=6

6지가 있습니다. 이렇게 6가지의 상황 중에서 한가지 상황을 한번 생각해봅시다. 

A (BCD) E

위와 같이 앉아 있을 때, BCD의 자리가 바뀔 수 있습니다. 자리가 바뀔 수 있는 경우의 수는 BCD를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같습니다. 3x2x1=6 입니다. 따라서 위에서 구한 6가지에 해당되는 각각의 경우는 다시 6가지 경우로 나뉘게 됩니다. 경우의 수가 6배가 되는 것입니다. 

6x6=36