[5분 고등수학] 합성함수의 미분

 

 

합성함수의 미분법은 아래와 같습니다.

$y=f(g(x))$

$y'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

유도해봅시다. 합성함수에서 출발합니다. 

$y=f(g(x))$

g(x)를 u로 치환하겠습니다. 

$y=f(u)$

양변을 x로 미분합시다. 

$\frac{dy}{dx}=\frac{df(u)}{dx}$

u는 x로 미분할 수 없으므로 체인룰을 적용합니다. 

$\frac{dy}{dx}=\frac{df(u)}{du}\cdot \frac{du}{dx}$

g(x)=u 이므로 미분하면 아래와 같습니다. 

$g'(x)=\frac{du}{dx}$

유도하던 식에 대입합시다. 

$\frac{dy}{dx}=f'(u)\cdot g'(x)$

u=g(x)입니다. 아래 식이 유도됩니다. 

$\frac{dy}{dx}=f'(g(x))\cdot g'(x)$