[5분 고등수학] 함수의 극한값이 존재할 조건

 

 

함수 f(x)가 x=a에서 극한값을 가질 조건을 알아봅시다. 아래 두가지 조건을 모두 만족해야 합니다. 

1) x=a에서 우극한과 좌극한이 존재
2) x=a에서 우극한과 좌극한이 같음

하나씩 자세히 알아봅시다.

 

1) x=a에서 우극한과 좌극한이 존재

x=a에서의 우극한은 x가 a보다 큰 값에서 a에 가까워져 갈 때 f(x)의 극한값입니다. 아래와 같이 표현됩니다. 

$\lim_{x\rightarrow a+0 }f(x)$

x=a에서의 좌극한은 x가 a보다 작은 값에서 a에 가까워져 갈 때 f(x)의 극한값입니다. 아래와 같이 표현됩니다.

$\lim_{x\rightarrow a-0 }f(x)$

이 두 값이 존재해야합니다. 발산하는 것이 아니라 수렴값이 존재해야 합니다. 

$\lim_{x\rightarrow a+0 }f(x)=A$
$\lim_{x\rightarrow a-0 }f(x)=B$

 

2) x=a에서 우극한과 좌극한이 같음

1번에서 A와 B의 값이 같아야 합니다. 

 

$\lim_{x\rightarrow a+0 }f(x)=\lim_{x\rightarrow a-0 }f(x)$