[5분 고등수학] 상용로그의 소수부분

 

 

상용로그는 밑이 10인 로그를 말합니다. 양수 N의 상용로그는 아래와 같습니다. 

$\log_{10}N$

고등수학 과정에서는 10을 생략하여 나타냅니다. 

$\log N$

이 로그의 정수부분을 n, 소수부분을 $\alpha$라고 한다면 아래와 같은 등식을 세울 수 있습니다. 

$\log N=n+\alpha \ (0 \leq \alpha <1)$

소수부분인 $\alpha$ 를 $\log a$ 로 치환하면 아래와 같은 형태로도 쓸 수 있습니다. 

$\log N=n+\log a \ (0 \leq \log a <1)$

범위를 아래와 같이 바꿔쓸 수 수 있습니다. 

$\log N=n+\log a \ (1 \leq a <10)$

오늘은 상용로그 소수부분에 대해 아래 두가지 성질을 알아볼 것입니다. 

1) 상용로그표에서 값을 구할 수 있음
2) 양수 N의 숫자 배열을 결정함

먼저 첫번째 성질을 알아봅시다.

 

1) 상용로그표에서 값을 구할 수 있음

상용로그표는 $\log 1$ 부터 $\log 9.999$ 까지의 값을 구해놓은 표입니다. $log 10$ 이 1이기 때문에, 상용로그표는 0~1 사이의 로그값을 구해놓은 것입니다. 0~1사이의 로그값은 상용로그의 소수부분이라고 할 수 있습니다. 

N이 1보다 큰 경우의 로그값도 상용로그표로 구할 수 있습니다. 사실 그렇게 쓰기 위해 만들어놓은 표입니다. 예를 들어 $\log 55$를 구하고 싶다고 합시다. $\log 55$는 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 

$\log 55=\log 10\cdot 5.5=1+\log 5.5$

따라서 $\log 5.5$ 를 알면 됩니다. 상용로그표를 통해 알 수 있습니다. 

 

2) 양수 N의 숫자 배열을 결정함

아래식을 봅시다. 

$\log N=n+\log a \ (1 \leq a <10)$

n을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 

$\log N=\log 10^{n}+\log a \ (1 \leq a <10)$

우변을 하나로 합쳐줍시다. 

$\log N=\log \left ( a\cdot10^{n} \right ) \ (1 \leq a <10)$

따라서 N은 아래와 같습니다. 

$N= a\cdot10^{n} \ (1 \leq a <10)$

n이 하는 역할은 자릿수를 결정할 뿐 숫자 배열은 소수부분인 a가 결정합니다.