[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (6) 순열이란 무엇인가

[수학(하)]-[3.경우의 수]-[②순열]-[(6)순열이란 무엇인가]

순열이란 무엇인가

순열은 '순서가 있는 나열'입니다. 어떤 숫자나 문자를 순서가 있게 나열하는 것입니다. 순열은 보통 n개 중에서 r개를 택하여 나열합니다. 이를 n개 중에서 r개를 택하는 순열이라고 부릅니다. 

 

예를들어 1부터 5까지 숫자 중에서 2개를 뽑아 나열하는 것은 5개 중에서 2개를 택하는 순열 입니다. 몇가지 방법이 있을까요? 

 

아래와 같이 두 자리를 만들겠습니다.

 

O O

 

숫자가 총 5개 이므로, 첫번째 자리에는 5가지 숫자가 올 수 있고, 두번째 자리에는 4가지 숫자가 올 수 있습니다. 따라서 경우의 수는 아래와 같습니다.

 

$5 \times 4$

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일반화 시켜봅시다. n개 중에서 r개를 택하는 순열은 r개의 자리를 만들어 주면 됩니다. 

 

OO...OOO (r개)

 

첫번째 자리에는 n개가 올 수 있고, 두번째 자리에는 n-1개, 세번째 자리에는 n-2개가 올 수 있습니다. r개의 자리가 다 찰 때까지 이와 같은 규칙을 적용하면 아래와 같습니다. 

 

$n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1) $